Expresion Algebraica

Expresión (matemáticas)

En matemáticas, una expresión es una combinación finita de símbolos que son bien formados de acuerdo a las normas aplicables en el contexto que nos ocupa. Los símbolos pueden designar a los valores ( constantes ), variables , operaciones , relaciones , o bien tratarse de puntuacion o sintáctica entidades. El uso de las expresiones pueden ir desde simples operaciones aritméticas como

a más complicadas construcciones que pueden incluir variables, funciones , factoriales , sumas , derivados y integrales , como

    

Sin embargo, una construcción que viola las reglas sintácticas como

    

no está bien formado, y no tanto una expresión. [1]

En álgebra una expresión se puede utilizar para designar a un valor, que valor puede depender de los valores asignados a las variables que ocurren en la expresión, la determinación de este valor depende de la semántica unido a los símbolos de la expresión. Estas reglas semánticas puede declarar que ciertas expresiones no designar a ningún valor, tales expresiones se dice que tienen un valor no definido, pero son expresiones bien formadas, no obstante. En general, el significado de las expresiones no se limita a determinar los valores, por ejemplo, una expresión puede designar a una condición o una ecuación que se va a resolver, o puede ser visto como un objeto en sí mismo que puede ser manipulado de acuerdo con ciertas reglas. Ciertas expresiones que designan un valor al mismo tiempo expresa una condición que se supone que tienen, por ejemplo los relacionados con el operador \ Oplus para que designe a un interno de suma directa .

Siendo una expresión es un concepto sintáctico, aunque diferentes campos de las matemáticas tienen nociones diferentes de expresiones válidas, los valores asociados a las variables no juega un papel importante. Véase el lenguaje formal de las consideraciones generales sobre cómo se construyen las expresiones, y la semántica formal de las cuestiones relativas a resignificar (valores) a las expresiones. Variables

Muchas expresiones matemáticas incluyen letras llamadas variables . Cualquier variable puede ser clasificado como siendo una variable libre o una variable ligada .

Para una determinada combinación de valores para las variables libres, una expresión puede ser evaluada, aunque para algunas combinaciones de valores de las variables libres, el valor de la expresión puede ser indefinido. Así, una expresión representa una función cuyos insumos son el valor asignado las variables libres y cuya salida es el valor resultante de la expresión. [2]

Por ejemplo, la expresión

    x / y 

evaluados para x = 10, y = 5, se dan dos, pero es indefinido para y = 0.

La evaluación de una expresión depende de la definición de los operadores matemáticos y en el sistema de valores que es su contexto.

Dos expresiones se dice que son equivalentes si, para cada combinación de valores para las variables libres, tienen la misma salida, es decir, representan la misma función. Ejemplo:

La expresión

   

ha variable libre x, la variable n obligados, las constantes 1, 2 y 3, dos apariciones de un operador de multiplicación implícita, y un operador de suma. La expresión es equivalente a la expresión más simple de 12 x. El valor de x = 3 es de 36.

El ‘+’ y ‘-‘ (suma y resta) los símbolos tienen su significado habitual. División se puede expresar con la ‘/’ o con una raya horizontal. Por lo tanto

    

son perfectamente válidas. Además, para una multiplicación puede utilizar × “los símbolos” o un “·” ( mediados de punto ), o simplemente omitirlo (multiplicación está implícito), de modo que:

    

son aceptables. Sin embargo, el aviso en el primer ejemplo de arriba como los “tiempos” símbolo se parece a la letra ‘x’ y también como símbolo de la ‘·’ se asemeja a un punto decimal, por lo que para evitar confusiones es mejor usar una de las últimas dos formas.

Una expresión debe ser bien formados . Es decir, los operadores deben tener el número correcto de los insumos, en los lugares correctos. La expresión 2 + 3 está bien formado, la expresión * 2 + no es, al menos, no en la notación habitual de la aritmética.

Expresiones y su evaluación se formalizó por Alonzo Church y Stephen Kleene [3] en la década de 1930 en su cálculo lambda . El cálculo lambda ha sido una influencia importante en el desarrollo de la matemática moderna y la computadora lenguajes de programación . [4]

Uno de los más interesantes resultados del cálculo lambda es que la equivalencia de dos expresiones en el cálculo lambda es en algunos casos indecidible . Esto también se aplica a cualquier expresión de cualquier sistema que tenga el poder equivalente al cálculo lambda.

Expression (mathematics). (2011, April 29). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 19:55, May 1, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Expression_(mathematics)&oldid=426546327

Expresión Algebraica

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, cada una de las expresiones comparadas por la igualdad se denominan miembros de la ecuación.

En muchos problemas matemáticos, la condición del problema se expresa en forma de una o más ecuaciones. Se llama solución de la ecuación a cualquier valor de las variables de la ecuación que cumpla la igualdad; es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos, sobre el que se plantea la ecuación, que cumpla la condición de satisfacer la ecuación (hacer válida la identidad). Al igual que en otros problemas matemáticos, es posible que ningún valor de la incógnita haga cierta la igualdad. También puede que todo valor posible de la incógnita valga. Estas últimas expresiones se llaman identidades. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones, se denominará inecuación.

Transposición:

Lo primero que debemos hacer es colocar los términos con X en un miembro, y los números en otro. Para ello, podemos ver que hay algunos términos que tendremos que pasar al otro miembro. Esto lo podemos hacer teniendo en cuenta que:

Si el número está restando (Ej: −6), pasa al otro lado sumando (+6)

Si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (−9)

Si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2)(Nota: Si por ejemplo el número a pasar es negativo, NO se cambiaría el signo, seguiría siendo negativo)

Si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5)

(Nota: si por ejemplo el número a pasar es negativo, NO se cambiaría el signo, seguiría siendo negativo)

Una vez que ya hemos pasado todos los términos en la ecuación, esta quedaría así:

9x + 108x − 6x − 16x = 28 + 396 + 9 + 92

Como puede verse, todos los términos que dependen de X han quedado a la izquierda del signo igual (en el primer miembro), y todos los números enteros han quedado a la derecha (en el segundo miembro).

Simplificación:

El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta, por lo que realizaremos la operación de polinomios que se nos plantea.

Es decir: en nuestro caso, por un lado realizamos la simplificación del primer miembro: 9x+108x-6x-16x = (9+108–6-

16)x = 95x

Y por otro lado: 28+396+9+92 = 525

De forma la ecuación simplificada sería:

95x = 525

Despejar:

Ahora es cuando debemos cumplir nuestro objetivo final, dejar la X completamente sola; para ello volveremos a recurrir a la transposición. Es decir, en nuestra ecuación deberíamos pasar el 95 al otro lado, y, como está multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo):

x = 525 / 95

Comprueba que el ejercicio ya está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que nos dice que la x ocultaba el número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar esto.

Resolvemos la fracción (Numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si nos diera decimal, simplificamos la fracción y ése es el resultado.

En nuestra ecuación, vemos que el resultado de la fracción es decimal (525:95=5.5263157894737)

por lo tanto

x=525/95

y simplificamos

x=105/19

Ecuación. (2008, 21) de octubre. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:20, octubre 23, 2008 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n&oldid=21142978.







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